【はじめに】
中1で学んだ1次方程式 2x+5=9 を解くと、x=2 と解は1組に決まる。
ところが、文字が2つの1次方程式、例えば、
3x+y=11 の解は無数にあります。
【2元1次方程式】
3x+y=11 のような、文字が2つの1次方程式を2元1次方程式といいます。
ちなみに、2x+5=9 のような文字1つの1次方程式は1元1次方程式。
2元1次方程式の解は無限にありますが、解を自然数や0以上の整数に限定すると限られる場合もあります。
問．3x+y=11 を満たす自然数 x、y の組を求めよ。
（解）
3x+y=11 を y について解くと、
y=11-3x …①
だから、①でx=1,2,3,…を代入して y の値を求めればよい（x の値が大きくなると y の値は小さくなり、どこかで y が自然数でなくなる）。
x=1 のとき y=8
x=2 のとき y=5
x=3 のとき y=2
x=4 のとき y=-1
よって、(x, y)=(1, 8)、(2, 5)、(3, 2) （の3組）。
【連立方程式とは…】
複数の方程式を同時に満たす方程式のことを連立方程式といいます。
一般に、2元1次連立方程式は解が1組になります（例外あり）。
例えば、(x, y)=(2, 5) は連立方程式
3x+y=11
&
4x-3y=-7
の解。
解がこの1組のみであることは後にわかります。
注意
連立方程式は同時に満たす式を { を用いて表します（写真参照）が、ブログ上では表すのが難しいので、「かつ」を表す「＆」で代用しています。
次回からは実際に連立方程式を解きましょう。
次回の更新をお楽しみに～。
【まとめ】
2元1次方程式の解は無数にありますが、式2つの2元1次連立方程式は解が1組に決まります（例外あり）。